Все категории

4 года назад

Знания

Алгебра

2 ответа:

Unimetr4 года назад

0 0

$lg(x - 2) < 2 - lg(27 - x)$

$D$

$\begin{cases}x-2>0\\ 27-x>0\end{cases}$

$\begin{cases}x>2\\ x<27\end{cases}$

$x \in \left( 2;27\right)$

$lg(x - 2)+lg(27 - x) < 2$

$lg(x - 2)(27 - x) < 2lg10$

$lg(x - 2)(27 - x) < lg10^2$

$lg(x - 2)(27 - x) < lg100$

$(x - 2)(27 - x) < 100$

$27x-x^2-54+2x-100<0$

$- x^2 + 29x - 154<0$

$D=29^2-4 \cdot (-1) \cdot (-154)=841-616=225$

$\sqrt{D}= \sqrt{225}=15$

$x_1= \frac{-29-15}{2 \cdot (-1)}= \frac{-44}{-2}= 22$

$x_2= \frac{-29+15}{2 \cdot (-1)}= \frac{-14}{-2}= 7$

$x \in \left(- \infty ;7\right) \cup \left( 22;+ \infty \right)$

Ответ

$\begin{cases} x \in \left( 2;27\right)\\ x \in \left(- \infty ;7\right) \cup \left( 22;+ \infty \right)\end{cases}$

$x \in (22;27)$

Ренатг4 года назад

0 0

ОДЗ :

1) x - 2 > 0 ⇒ x > 2

2) 27 - x > 0 ⇒ - x > - 27 ⇒ x < 27

Окончательно :

x ∈ (2 ; 27)

$lg(x-2)<2-lg(27-x)\\\\lg(x-2)<lg100-lg(27-x)\\\\lg(x-2)+lg(27-x)<lg100\\\\lg((x-2)(27-x))<lg100\\\\(x-2)(27-x)<100\\\\27x-x^{2} -54+2x-100<0\\\\-x^{2}+29x-154<0\\\\x^{2}-29x+154>0\\\\x^{2}-29x+154=0\\\\D=(-29)^{2} -4*154=841-616=225=15^{2}\\\\x_{1}= \frac{29+15}{2} =22\\\\x_{2}=\frac{29-15}{2}=7\\\\(x-22)(x-2)>0$

+ - +

_______₀____________₀________

7 22

x ∈ (- ∞ ; 7) ∪ (22 ; + ∞)

С учётом ОДЗ окончательный ответ : x ∈ (22 ; 27)

Читайте также

Представьте в виде многочленов 1)(4⅓-х)² 2)(у+3¼)² 3)(z-5¹/5)² 4)(4½+t)² Сделайте плиз

МКН21

$1){x}^{2} - 8 \frac{2}{3} x + {( \frac{13}{3} )}^{2} = {x}^{2} - 8\frac{2}{3} x + \frac{169}{9} \\ 2) {y}^{2} + 6\frac{1}{2} x + {( \frac{13}{4} )}^{2} = {y}^{2} + 6 \frac{1}{2} + \frac{169}{16}$
$3) {z}^{2} - 10 \frac{2}{5} + {( \frac{26}{5} )}^{2} = {z}^{2} - 10 \frac{2}{5} + 676 \\ 4) {t}^{2} + 9t + {( \frac{9}{2} )}^{2} = {t}^{2} + 9t + \frac{81}{4}$
наверняка в программе где-то я допустил ошибку, буду дома - перепроверю

0 0

3 года назад

корень из 2x-3 >4 решите пожалуйста

Опапа [21]

$\sqrt{2x-3}>4 \\ 2x-3>16 \\ 2x>19 \\ x>9,5$
Ответ: $(9,5;+ \infty)$