"Его (твой, мой) конек" - так мы говорим о чьей-то излюбленной теме разговора, об увлечении, хобби.
А известно это выражение сравнительно недавно - с начала XIX века. Считается, что это перевод аналогичных выражений, существующих в европейских языках. Например, в английском языке есть выражение: "It is his hobby horse" ("Это его любимая лошадка"). Есть похожее выражение и во французском языке.
Языковеды полагают, что впервые английское выражение употребил писатель Л. Стерн в романе "Сентиментальное путешествие". А на русский язык этот роман перевели как раз в конце XVIII века.
Кстати, у этого выражения есть вариант: "сесть на своего любимого конька". Так говорят о человеке, который завел разговор на свою любимую тему, которая, возможно, только его одного и интересует.
Языковед Мокиенко считает, что фразеологизм произошел от выражения "оседлать Пегаса". Пегас - крылатый конь из древнегреческой мифологии. Считалось, что он приносит вдохновение поэтам. Соответственно, "оседлать Пегаса" означает "стать поэтом, начать писать стихи, поймать вдохновение".
Версия красивая, но лингвисты все же считают ее менее правдоподобной, чем первая.