Слово "сокращение" - это имя существительное (оканчивающееся на "-ие"), среднего рода, второго склонения, единственного числа.
Сочетание "при сокращении(е?)", в котором стоит обратить внимание на предлог, подсказывает нам, что мы имеет дело с предложным падежом. Вопрос, который можно задать существительному - при чём? - "при сокращении". Именно окончание "И" пишется в предложном падеже в существительных на "-ие" в данной падежной форме.
Приведем для наглядности пример предложения с этим сочетанием:
- При сокращении Самохину выплатили выходное пособие.
- Какие выплаты полагаются работнику при сокращении?
Слово "варка" - имя существительное, женского рода, первого склонения.
В данном сочетании следует обратить внимание на предлог "при", который используется только в предложном падеже - при чём?
Это и служит нам подсказкой, что слово "варка" стоит в предложном падеже, в котором существительные первого склонения имеют окончание - "Е" - "при варке". Это и есть единственно верный ответ. Если кто-то напишет "при вырки", с окончанием "И" - это будет являться грубой ошибкой.
Приведем примеры предложений с этим сочетанием:
- Обрати внимание, что при варке свеклы в кастрюле выкипела почти вся вода.
- При варке яблочного повидла образуется много пены.
Слово "изучение" - имя существительное, среднего рода, второго склонения.
В предложно-падежных формах такие существительные на "ие" имеют свои особенности склонения.
Предлог "в" - возможен только в предложном или винительном падеже.
На основании сказанного, можно написать следующее:
1.Пишем в слове окончание "И", когда оно стоит в предложном падеже - в чём? - "в изучении".
Пример предложения:
- Нет ничего сложного (в чём?)в изучении правил по написанию падежных окончаний существительных.
2.Пишем окончание "Е", когда слово стоит в винительном падеже - "во что?" - "в изучение".
Например:
- Тебе надо вникнуть (во что?) в изучение правил дорожного движения.
Слово "автомобиль" - имя существительное, мужского рода, второго склонения.
В зависимостти от грамматической формы существительного, оно может иметь разные окончания в падежных формах. В том числе "И" и "Е".
Предлог "на" ограничивает возможные варианты падежей. Это может быть только два падежа - винительный и предложный.
1.Когда слово стоит в предложном падеже и единственном числе - пишем по правилам орфографии окончание "Е" - на чём? (где?) - "на автомобиле".
Например:
- Будем добираться до места назначения (на чём?) на автомобиле.
2.Когда слово стоит в винительном падеже и множественном числе - пишем окончание "И" - на что? (куда?) - "на автомобили".
Например:
- Что ты слышал последнее время о ценах (на что?) на автомобили?
Одна буква в окончании может изменить смысл или даже вызвать граматическую ошибку.
Оба варианта можно употреблять в русском языке. Самое главное - чтобы это было правильное употребление. Ну а правильность можно проверить вопросами:
Где? или на чём? - на фестивале
Пример употребления:
- Он получил награду (на чём?) на фестивале.
- Он выступал (На чем?) на фестивале.
Существительное "фестивале" стоит в Предложном падеже - о ком? / о чём?.
А предложно-падежная группа "на фестивали" содержит существительное в Винительном падеже (Кого?/Что?) множественного числа и отвечает на вопрос Куда? или на что?.
Пример употребления:
- Всё лето они ездили (На что?) на (разные) фестивали.
Необходимо заметить, что последний вариант употребления встречается гораздо реже.
Следите за своей речью! :-)