Слово "сокращение" - это имя существительное (оканчивающееся на "-ие"), среднего рода, второго склонения, единственного числа.
Сочетание "при сокращении(е?)", в котором стоит обратить внимание на предлог, подсказывает нам, что мы имеет дело с предложным падежом. Вопрос, который можно задать существительному - при чём? - "при сокращении". Именно окончание "И" пишется в предложном падеже в существительных на "-ие" в данной падежной форме.
Приведем для наглядности пример предложения с этим сочетанием:
- При сокращении Самохину выплатили выходное пособие.
- Какие выплаты полагаются работнику при сокращении?
Слово "варка" - имя существительное, женского рода, первого склонения.
В данном сочетании следует обратить внимание на предлог "при", который используется только в предложном падеже - при чём?
Это и служит нам подсказкой, что слово "варка" стоит в предложном падеже, в котором существительные первого склонения имеют окончание - "Е" - "при варке". Это и есть единственно верный ответ. Если кто-то напишет "при вырки", с окончанием "И" - это будет являться грубой ошибкой.
Приведем примеры предложений с этим сочетанием:
- Обрати внимание, что при варке свеклы в кастрюле выкипела почти вся вода.
- При варке яблочного повидла образуется много пены.
Несмотря на то, что имя существительное "освоение" пишется, как мы знаем, именно так, с гласной "-е" в конце слова, предложно-падежная форма "при освоени(е?и?)" имеет окончание, которое не слышится отчётливо. Более того, проверить ударением завершающую букву не удастся. Как же поступить?
Предлог "при", который мы видим перед словом "освоение", характерен для предложного падежа. Да и вопрос "при чём?" говорит именно о предложном. Поэтому формы именительного и винительного падежей ("освоение") нам сейчас не пригодятся.
Писать следует "при освоении", с "-и" в конце. Написание "при освоение" неверно.
Это же правило подойдёт для таких слов и форм как "при исчезновении" или "при неповиновении".
Примеры предложений:
- "При освоении многих морских богатств требуются оригинальные решения".
- "При освоении дальних территорий потребовались сложные сооружения".
Слово «фасоль» - имя существительное, женского рода, единственного числа. Это слово с мягким согласным на конце, в форме именительного падежа имеет нулевое окончание. Эти грамматические признаки относятся к сущесвительным третьего склонения.
Приведем таблицу склонения слова «фасоль» по падежам и числам:
Предлог «к» - употребляется только в дательном падеже. Вопросы, задаваемые к существительному в этой падежной форме - к чему? к кому?
Из таблицы мы можем видеть, что в дательном падеже и единственном числе окончание пишем «И» - к чему? – «к фасоли».
Например, в предложении:
- К вареной фасоли можно добавить немного оливкового масла.
Одна буква в окончании может изменить смысл или даже вызвать граматическую ошибку.
Оба варианта можно употреблять в русском языке. Самое главное - чтобы это было правильное употребление. Ну а правильность можно проверить вопросами:
Где? или на чём? - на фестивале
Пример употребления:
- Он получил награду (на чём?) на фестивале.
- Он выступал (На чем?) на фестивале.
Существительное "фестивале" стоит в Предложном падеже - о ком? / о чём?.
А предложно-падежная группа "на фестивали" содержит существительное в Винительном падеже (Кого?/Что?) множественного числа и отвечает на вопрос Куда? или на что?.
Пример употребления:
- Всё лето они ездили (На что?) на (разные) фестивали.
Необходимо заметить, что последний вариант употребления встречается гораздо реже.
Следите за своей речью! :-)