Угол В - 60; А - 30.
АВ = х,
АС = 11,7-х
cos 30 = 11,7-x/x
Решить уравнение.
a=1x
b=5x
c=9x
Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны
a+c=x+9x=10x
b+d=5x+y⇒ d=10x-5x=5x
P=a+b+c+d
20=x+5x+9x+5x
20=20x
x=1
a=1
b=5*1=5
c=9*1=9
d=5*1=5
<u>большая сторона равна 9</u>
Диагонали пересекаются под прямым углом=>угол АОВ=90,угол ОАВ=80 т.к. диагональ в ромбе делит его угол попалам=>160\2=80,а т.к. сумма углов в треугольнике равна 180,то отсюда находим угол АВО=180-(90+80)=10
Площадь - полусумма оснований умноженная на высоту
Средняя линия - полусумма оснований
120=8х
Х=120:8
Х=15
1) тр АВК = тр СДН ( по двум сторонам и углу м/д ними), а именно:
АВ=СД по усл
ВК=ДН как высоты в трапеции
уг АВК= уг СДН ( см доказательство ниже в скобках)
(<em>уг ВАК=уг СДА как углы при основании р/б трап; </em>
<em>уг СДА= уг НСД как внутр накрестлеж при BH||AD и секущ СД, </em>
<em>⇒ уг ВАК = уг НСД; </em>
<em>далее по т о сумме углов в треугольнике уг АВК= 180-90-уг ВАК и </em>
<em> уг СДН= 180-90-уг НСД, </em>
<em> но уг ВАК=уг НСД,⇒ </em>
<em> угАВК=угСДН</em>)
2) следовательно Sтрап = Sпрямоуг =89 кв дм