Пусть первые две цифры равны a, вторые две равны b (1 ≤ a ≤ 5 и 0 ≤ b ≤ 5). Тогда искомое число -
. Переведем его в десятичную систему счисления -
Если число - квадрат, то, так как
делится на 7, то оно делится на <span>
</span>⇒ <span>
делится на 7.
Пусть a = 1. Тогда b тоже 1. a не равно b </span>⇒ противоречие.
Пусть a = 2. Тогда b = 3. Проверяем:
. 1029 - не квадрат ⇒ не подходит.
Пусть a = 3. Тогда b = 5. Проверяем:
. 2303 - не квадрат<span> ⇒ не подходит.
Пусть a = 4. Тогда b = 5. Проверяем: </span>
. 4067 - не квадрат<span> ⇒ не подходит.
Пусть a = 5. Тогда b = 3. Проверяем: </span>
. 6321<span> - не квадрат</span><span> ⇒ не подходит.
Таким образом, получаем, что нет ни одного числа, которое удовлетворяет всем подсказкам.</span>