Question

Найдите значение выражения (1+cos 40 + cos 80)/(sin 80 + sin 40)- tg 40

Answer 1

1. Сначала решим, как написано в условии.

$\frac{1+cos 40 + cos 80}{sin 80 + sin 40} - tg 40 = \frac{cos^2 40 + sin^2 40 + cos 40 + cos^2 40 - sin^2 40}{2sin40cos40 + sin 40} - tg 40 = \\ \\ = \frac{2cos^2 40 + cos 40}{2sin40cos40 + sin 40} - tg 40 = \frac{cos40 (2cos 40 + 1)}{sin40(2cos40 + 1)} - tg 40 = \\ \\ =\frac{cos40 (2cos 40 + 1)}{sin40(2cos40 + 1)} - tg 40 = \frac{cos40}{sin40} - \frac{sin40}{cos40} = \\ \\ = \frac{cos^2 40 - sin^2 40}{sin40 cos40} = \frac{cos80}{ \frac{1}{2} sin80} = 2 ctg 80 = 2tg 10$

Дальше, если надо вычислить, то калькулятор в руки $\approx 0.35265$

2. Т.к. дело дошло до калькулятора, то возможно в условие вкралась ошибка, и надо надо найти значение такого выражения:

$\frac{1+cos 40 + cos 80}{sin 80 + sin 40} - tg 40 = \frac{cos^2 40 + sin^2 40 + cos 40 + cos^2 40 - sin^2 40}{2sin40cos40 + sin 40} * tg 40 = \\ \\ = \frac{2cos^2 40 + cos 40}{2sin40cos40 + sin 40} * tg 40 = \frac{cos40 (2cos 40 + 1)}{sin40(2cos40 + 1)} * tg 40 = \frac{cos40 }{sin40} * \frac{sin40}{cos40} = 1$

В этом случае всё сокращается, и результат равен 1.