Можно, были такие случаи.
Ноль баллов можно получить, если работа была аннулирована - за использование шпаргалок или телефона. За ЕГЭ сейчас следят усерднее, чем за продажами наркотиков, везде стоят камеры, так что тех, кто пытается списывать выгоняют или не учитывают их работы, выставляя сразу ноль баллов.
Относительно недавно был скандал связанный с тем, что на ЕГЭ по иностранному языку эссе должны были быть написаны по шаблону. И те ученики, которые отошли от шаблона в сторону творчества и самовыражения или которым не сообщили об этом шаблоне достаточно ясно, получили ноль баллов.
Тоже недавний случай - школьник получил ноль баллов, потому что система не смогла отсканировать его работу из-за того, что он писал её неправильной ручкой.
Эти последние два случая отлично демонстрируют ценность и полезность ЕГЭ как главного школьного экзамена. Не умеешь мыслить по шаблону, принёс свою ручку, не упомянул нужное слово в сочинении нужное количество раз - и главный экзамен завален. А вместе с ним и год-два жизни.