Ответ на фото
---------------------
![2sin \frac{ \pi }{3}*cos \frac{ \pi }{6}- \frac{1}{2}*tg \frac{ \pi }{3}=2sin60*cos30- \frac{1}{2}*tg60=2* \frac{ \sqrt{3} }{2}* \frac{ \sqrt{3} }{2}- \frac{1}{2}*](https://tex.z-dn.net/?f=2sin+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D%2Acos+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B6%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Atg+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D%3D2sin60%2Acos30-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Atg60%3D2%2A+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D%2A+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A+++++++++)
![* \sqrt{3}= \frac{3}{2}- \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{3- \sqrt{3} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%2A+%5Csqrt%7B3%7D%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D-+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B3-+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D++++)
(60 и 30)- это градусы, поставьте значок.
Поскольку cos x является периодической функцией с периодом 2π, то через каждые 2π значание косинуса повторяется
Поэтому сначала выделим целую часть и количество 2π и спокойненько эти 2π убираем.
17π/6 = 3π - π/6 = 2π + π - π/6.
Итак, cos(17π/6) = cos(π - π/6) =
Испоьзуем формулы приведения. При вычитании из угла π острого угла π/6 получаем всё тот же косинус, т.е. cos(π - α) = cos α. Что в нашем случае соответствует cos(π - π/6) = ±cos π/6
Теперь определим знак cos(π - π/6) . Для этого найдём четверть, в которой расположен угол π -π/6. Очевидно, что это 2-я четверть. Известно, что в 2-ой четверти косинус отрицателен, поэтому
cos(π - π/6) = -cosπ/6 = -0,5 √3.