Question

Определить значение выражения z=x^3-12x, если численное значение x= (кубический корень из (9 + корень из 17)) + (кубический корень из (9 - корень из 17))

Answer 1

$x=\sqrt[3]{9+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{17}}\\\\ z=x^3-12x=(\sqrt[3]{9+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{17}})^3-\\ -12(\sqrt[3]{9+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{17}})=9+\sqrt{17}+9-\sqrt{17}+\\+3\sqrt[3]{(9+\sqrt{17})^2(9-\sqrt{17})}+3\sqrt[3]{(9-\sqrt{17})^2(9+\sqrt{17})}-\\-12(\sqrt[3]{9+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{17}})=18+3\sqrt[3]{(81-17)(9+\sqrt{17})}+\\+3\sqrt[3]{(81-17)(9-\sqrt{17})}-12(\sqrt[3]{9+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{17}})=$
$=18+12\sqrt[3]{9+\sqrt{17}}+12\sqrt[3]{9-\sqrt{17}}-12\sqrt[3]{9+\sqrt{17}}-\\-12\sqrt[3]{9-\sqrt{17}}=18.$
Ответ: 18.