Возьмем треугольник АВС: АВ=ВС=13, АС=24. Из угла В опустим высоту ВН к стороне АС. Т.к. треугольник равнобедренный ВН будет являться также медианой и поделить АС напополам, то есть АН=НС=24/2=12.
Рассмотрим треугольник АВН: угол Н=90°, АВ=13, АН=12. Найдём ВН по теореме Пифагора ВН^2=АВ^2-АН^2=13^2-12^2=169-144=25; ВН=√25=5.
Теперь можно и площадь АВС найти: S=1/2*AC*BH=1/2*24*5=60.
Сумма углов треугольника равна 180°. Т.к. треугольник равнобедренный, то два угла при основании равны. Два угла по 104° быть не могут, т.к. сумма углов треугольника получается более 180°. Поэтому поступаем так:
(180° – 104°) = 76° приходится на два оставшихся угла. Из выше описанного условия выходит то, что они равны, тогда: 76° / 2 = 38°
Ответ: Сумма каждого из углов равна 38°.
Если а║в,то ∠1=∠2-как вертикальные.Пусть Х=∠1=∠2,тогда Х+Х=120 2Х=120 Х=120:2 Х=60
3. Правильная треугольная призма - в основании лежит правильный треугольник. Высота призмы - ВВ1=АВ. Следовательно, АР=АТ. ТР и СС1 - скрещивающиеся прямые, то есть прямые, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными. Угол между ними находится так: обе прямые располагают в одной плоскости путем построения в плоскости,содержащей одну из прямых, прямой, параллельной второй данной прямой. То есть в нашем случае в плоскости АА1В1В, содержащей прямую РТ, строим прямую, параллельную СС1. Но это сторона АА1 (она парвллельна СС1 и лежит в плоскости АА1В1В. Значит искомый угол - угол АРТ. АР=АТ, угол РАТ =90°, значит <APT=45°
Ответ: искомый угол равен 45 градусов.
4. Угол наклона отрезка к плоскости - это угол между отрезком и его проекцией на плоскости. В1С1 перпендикулярна плоскости DD1C1C (параллелепипед прямоугольный), значит в прямоугольном треугольнике DB1C1 катет В1С1 равен tg60°*DC1, так как tg(<B1DC)=B1C1/DC1.
По Пифагору DC1=√(DC²+CC1²). DС=AB=√2. Значит DC1=√3. Тогда ВС=В1С1=√3*tg60° =√3*√3 = 3.
Ответ ВС=3.
5. Искомая площадь - это площадь треугольника FBC. Sfbc=(1/2)*FH*BC.
Sбок=Saa1c1c + 2*Saa1b1b = АС*СС1 + 2*АВ*СС1 = (12+6√2)см².
Итак, СС1*(АС+2АВ) = (12+6√2) или 2*(АС+2АВ) = (12+6√2).
По Пифагору АС=АВ*√2см. Итак, 2*АВ*(√2+2)=(12+6√2), откуда АВ=(12+6√2)/(4+2√2) = 6*(2+√2)/2*(2+√2) = 3. ВС=АВ=3см.
Площадь Sabc = (1/2)*AB*BC = 4,5см².
Но треугольник FBC тоже прямоугольный (<FBC=90°) и Sfbc=(1/2)*FB*BC. Но FB=AB/Sin60°. Тогда Sfbc=Sabc/Sin60° = 4,5/(√3/2) = 9√3/3 = 3√3см².
Ответ: Sfbc = 3√3см².