<span><em> Одно из оснований равнобедренной трапеции равно 4.<u> Найдите расстояние между точками касания</u> с ее боковыми сторонами вписанной в трапецию окружности радиуса 4.
</em>РЕШЕНИЕ
</span>Ясно, что 4 равно меньшее основание - большее не может быть меньше диаметра вписанной окружности.
<span>В равнобедренная трапеция АВСД основание ВС=4, r ω=4, ⇒
высота СН=2r=8,
</span>СР=СМ=2 по свойству отрезков касательных из одной точки.
<span><u>Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°</u>
</span><span>Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов трапеции, ⇒
угол СОД=полусумме этих углов и равен 90°
</span>ОР - высота прямоугольного треугольника СОД и равна r=4
<em>Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное отрезков, на которые она делит гипотенузу:
</em> <span>ОР²=СР*РД
</span>16=2*РД
РД=16:2=8
В прямоугольном треугольнике СНД высота СН=2r=8, гипотенуза СД=2+8=10, <u>треугольник СОД «египетский»</u> и НД=6 ( можно проверить по т.Пифагора)
<span>КР|| основаниям трапеции, т.к. точки касания находятся на равном от них расстоянии.
</span> Δ СЕР ≈ Δ СНД по двум углам - прямому и общему острому.
Тогда
СР:СД=ЕР:НД
2:10=ЕР:6
10 ЕР=12
ЕР=12:10=1,2
<u>Половина КР</u>= половине ВС +ЕР=2+1,2=3,2
<span>КР=3,2*2=6,4</span>
Считаем согласно теореме Карасика:
1/24sin 15π + 47 - 11 = 3,22 cм
Ответ:
Объяснение:
Ты простотпроводишь два дополнительных радиусов и пифогору находишь радиус по верхнему треугольнику, т.к.радиусы везде одинаковы ты проводишь теперь в сторону другого треугольника
1. Рассмотрим треугольники АВС и МКС
они подобны по двум сторонам и углу (ВС=2КС, АС=2МС, и угол С общий). Следовательно все углы в них равны и стороны пропорциональны
2. Равенство углов АВС и МКС а также ВАС и КМС означает что отрезки АВ и КМ параллельны
3. Из п.2 следует что угол ВАК=МКА, угол АБМ = КМБ. Углы ВОА и КОМ равны тоже равны
4. Треугольники АОВ и МКО подобны по трем углам
5. Вернемся к п,1 так как треугольники АВС и МКС подобны, то 2МК = АВ (остальные стороны тоже относятся в два раза больше/меньше)
6. Остальные стороны треугольников АОВ и МОК тоже относятся как 1 к 2 (треугольники то подобны)
7. Если стороны в два раза меньше то площадь в 4 раза меньше (тут можно приписать любую формулу для площади треугольника и убедится что это так).