1) 80:4=20 (ж.) - на один платок
2)20*5=100 ( ж.) - на 5 платков
Ответ: 100 жемчужин
A = 12
b = a * 2/3 = 12 * 2/3 = 8
P = 2(a+b) = 2*20 = 40
Производная от тангенса имеет вид:
![(tg \alpha )'=\frac{1}{cos^2( \alpha )}](https://tex.z-dn.net/?f=%28tg+%5Calpha+%29%27%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E2%28+%5Calpha+%29%7D)
Соответственно, производная от тангенса из условия будет:
![(tg( \frac{\pi *a}{2}))'=(\frac{1}{cos^2(\frac{\pi*a}{2})})*(\frac{\pi*a}{2})'=\\ =(\frac{1}{cos^2(\frac{\pi*a}{2})})*(\frac{(\pi*a)'}{2})=\\ =(\frac{1}{cos^2(\frac{\pi*a}{2})})*\frac{\pi*(a)'}{2}=\\ =(\frac{1}{cos^2(\frac{\pi*a}{2})})*\frac{\pi}{2}=\\ =\frac{\pi}{2*cos^2(\frac{\pi*a}{2})}](https://tex.z-dn.net/?f=%28tg%28+%5Cfrac%7B%5Cpi+%2Aa%7D%7B2%7D%29%29%27%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E2%28%5Cfrac%7B%5Cpi%2Aa%7D%7B2%7D%29%7D%29%2A%28%5Cfrac%7B%5Cpi%2Aa%7D%7B2%7D%29%27%3D%5C%5C%0A%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E2%28%5Cfrac%7B%5Cpi%2Aa%7D%7B2%7D%29%7D%29%2A%28%5Cfrac%7B%28%5Cpi%2Aa%29%27%7D%7B2%7D%29%3D%5C%5C%0A%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E2%28%5Cfrac%7B%5Cpi%2Aa%7D%7B2%7D%29%7D%29%2A%5Cfrac%7B%5Cpi%2A%28a%29%27%7D%7B2%7D%3D%5C%5C%0A%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E2%28%5Cfrac%7B%5Cpi%2Aa%7D%7B2%7D%29%7D%29%2A%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%3D%5C%5C%0A%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%2Acos%5E2%28%5Cfrac%7B%5Cpi%2Aa%7D%7B2%7D%29%7D)
Следует знать,что производная от констант (в нашем случае константа одна: π) всегда равна нулю. α в нашем случае - это независимая переменная, производная от нее равна единице. Производная от дроби с переменной α в числителе равна этой самой дроби умноженной на производную от переменной α. (
![( \frac{\alpha }{2})'=\frac{ 1 }{2}*( \alpha )'](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B%5Calpha+%7D%7B2%7D%29%27%3D%5Cfrac%7B+1+%7D%7B2%7D%2A%28+%5Calpha+%29%27)
)