Question

Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника KOM,если угол MNP равен 80 градусов

Answer 1

Свойства ромба: 1) диагонали ромба взаимно перпендикулярны
2) диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
3) противолежащие углы ромба равны
Следовательно :
∠КМО=90°(св-во 1)
∠МNР=∠МКР(св-во 3)
∠МКО=1/2∠МNР=80/2=40°(св-во 2)
∠КМN=180-90-40=50° (сумма углов Δ равна 180° или сумма углов ромба прилежащих к одной стороне равна 180°(св-во параллелограмма), тогда надо находить ∠КМN=180-80=100 и делить его на 2)

Answer 2

Так как у ромба углы попарно равны: ∠PKM=∠PNM, ∠KMN=∠KPN, а  KN и PM - биссектрисы этих углов, то ⇒∠OKM=∠ONM=∠PNM:2=40°, ∠KMN=(360°-2*80°):2=100°⇒∠KMO=∠KMN:2=50°,∠KOM=180°-∠OKM-∠KMO=90°
Ответ: 40°, 50°, 90°