Question

Найдите промежутки знакопостоянства функции y=x^2+4/x^2+3x

Answer 1

$\tt \displaystyle y=\frac{x^2 +4}{x^2+3x}$

Нужно найти такие x, при которых знак функции не меняется. Можно заметить, что выражение x²+4 на знак не влияет т.к. x²+4>0 (всегда положительно).

Получаем:

y>0:

x²+3x>0;  x(x+3)>0;  x∈(-∞;-3)∪(0;+∞).

y<0:

x²+3x<0;  x(x+3)<0;  x∈(-3;0).

Ответ: y>0: x∈(-∞;-3)∪(0;+∞);  y<0: x∈(-3;0)