Question

в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=5 AD=4 AA1=9 BO=4 OB1=5.найдите площадь сечения AOC

Answer 1

BO=4 OB1=5
AO^2 = AB^2 +BO^2 =  5^2 + 4^2 = 25+16 =41 ; AO =√41
CO^2 = AD^2 +BO^2 =  4^2 + 4^2 = 16+16 =32 ; CO =4√2
AC^2 = AB^2 +AD^2 =  5^2 + 4^2 = 25+16 =41 ; AC =√41
cosOAC = (AO^2+AC^2 -CO^2) /  (2*AO*AC)=
             = (41 +41-32) /  (2*√41*√41)= 50 / (2*41) =25/41
sinOAC^2 = 1 - cosOAC^2 = 1 -(25/41)^2
sinOAC = 4/41*√66
площадь сечения AOC 
S = 1/2 * AO*AC *sinOAC =1/2 *√41*√41*4/41*√66 = 2√66 
ОТВЕТ 2√66