Пусть М принадлежит АВ, Р - ВС , К - АС. О- центр. тогда угол КОР=2углаМ (вписанный угол= половине центрального ему соответствующего). угол КОР=42*2=84. Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны сторонам треугольника АВС. сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна 360 градусов. тогда в КОРС углы К=Р=90, угол О=84, значит угол С=360-90-90-84=96. аналогично расчитываются углы В=56, А=28
Сумма углов выпуклово n-угольника по теореме равна 180°(n-2)
Угла у четырехугольника 4 значит n=4 следовательно сумма углов нашего четырехугольника равна (4-2)*180°=2*180°=360°
110+70+35+155=180+190=370°≠360°⇒такой четырехугольник не существует
Ответ: не существует
2 перпендикуляра по 5 см дадут нам длину прямоугольника, а 2 перпендикуляра по 3 см дадут нам ширину прямоугольника.
Периметр прямоугольника:
2(5х2) + 2(3х2) = 20 + 12 = 32 см.
По сво-ву диагоналей АЕ=ВЕ
АВЕ-Р/Б Следовательно ЕАВ=ЕВА
180-40=140(ЕАВ+ЕВА)
ЕАВ=140÷2=70
ABF(F=90)
ABF=90-70=20
Ответ 20°
а) AD=BC как противолежащие стороны прямоугольника, АМ=СN по условию, углы между ними MAD и NCB также равны, поскольку являются соответствующими при паралельных прямых AD и ВС и секущей MN. Значит треуг MAD=NCB по первому признаку.
б) Достаточно доказать равенство противолежащих сторон. MD=NB вытекает из равенства треуг MAD и NCB (доказано в первом случае). Равенство сторон MB и ND докажем. Для этого рассмотрим треуг. MBD и NDB. MB=ND, BD-общая сторона, углы между этими сторонами также равны, так как угол MDB=MDA+ADB, NDB=NBC+CBD, ADB=CBD-как накрестлежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей BD, а углы MDA=NBC из равенства треуг. MAD и NCB. Следовательно, треуг MBD=NDB, значит MB=ND. Четырехуг. MBND-паралелограм.