Аккуратно, не повреждая, вынуть ножку стола из столешницы, осмотреть ее на предмет повреждений. Скорее всего ножка стола просто усохла от времени, поэтому стол потерял устойчивость. Проверьте так ли это, нет ли повреждений ножки. Если нет, то
в этом случае нужно равномерно смазать верхнюю часть ножки клеем и намотать на нее тонкий шнур. Т.е. имеется в виду на верхнюю часть ножки, ту, что входит в отверстие столешницы.
Наматывать надо очень плотно, равномерно, чтобы шнур полностью обвил эту часть ножки. Закрепить край шнура и нанести на него тонкий слой клея. Шнур должен быть хорошо пропитан клеем. Дать слегка подсохнуть и вставить ножку на место.
Стол при этом должен находиться в перевернутом состоянии до тех пор пока клей полностью не схватиться.
По поводу клея - его нужно выбрать соответственно инструкции по применению - такой, чтобы клеил и шнур и дерево. Суперклей например. В любом случае лучше перед починкой стола провести тест насколько хорошо работает клей, годится ли он для этих работ.
Если клей плохо склеивает, то подберите другой тип клея, пооветовавшись с продавцом или специалистом в этой области.