Так как соседняя линяя отделяет от каждой стороны половину, то => Р∆ АВС: Р∆AMN=2:1
P∆ABC= P∆AMN *2=25*2=50
Угол В - х
угол А - х-10
угол Д - 3х
х+х-10+3х=180
5х=180+10
5х=190
х=38
угол А = 38-10=28
угол В = 38
угол Д = 38*3=114
проверка: 28+38+114=180
решено верно
Радиус вписанного круга можно вычислить по формуле:
Обозначим боковая сторона равна 5х, основание 6х. Р=5х+5х+6х=16х. р=Р/2=8х
Так как треугольник- равнобедренный, то высота, проведенная из вершины делит основание пополам.
Из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и половиной основания, найдем высоту √(5х)²-(3х)²=√16х²=4х
Площадь треугольника АВС равна половине произведения основания 6х на высоту 4х
S=12x²
r =S:p=12x² : 8x=3x/2
радиус по условию равен 6, значит 3х/2=6, 3х=12, х=4
Бокова сторона 5х=5·4=20, основание 6х=6·4=24
Р=20+20+24=64
В равнобедренном треугольнике высота , проведенная с вершины треугольника на основание является медианой и биссектрисой. Значит, основание поделено пополам.По теореме Пифагора : 25²-24²= 625-576=49. √49=7. Основание = 7+7=14. Периметр=25+25+14=64
Решение:
Пусть угол при вершине - это х, а угол при основании - это у.
Тогда: х=у-37,5°
Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180° и в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то
х+у+у=180°
2у+у-37,5°=180°
3у=217,5°
у=217,5° ÷ 3=72,5 °
Ответ: 72,5°