Сразу прошу прощения за качество рисунка и обозначений.
Предлагаю правильное решение, но не знаю, подойдет ли оно Вам.
В треугольнике АВС проводим высоту СН и медиану СС1. По свойствам медиан все медианы пересекаются в одной точке (центр тяжести треугольника - О). В треугольнике АОВ проводим высоту ОН1.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, таким образом площадь треугольника АВС равна 1/2*СН*АВ, а площадь треугольника АОВ равна 1/2*ОН1*АВ.
S ABC/ S AOB = (1/2*CH*AB)/(1/2*OH1*AB)= CH/OH1.
Треугольники ОС1Н и СС1Н подобны, по первому признаку подобия, т.к. угол С1 у них общий, а углы Н и Н1 прямые.
В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны, следовательно, СН/ОН1=СС1/ОС1.
Из свойств медиан известно, что центр тяжести делит медиану в соотношении 2/1, таким образом, СО/ОС1=2 или СО=2*ОС1. СС1=СО+ОС1 или СС1=2*ОС1+ОС1=3*ОС1.
Как мы выяснили выше, отношение площади треугольника АВС к площади треугольника АОВ равно отношению высот этих треугольников, а отношение высот равно отношению СС1/ОС1 или
3*ОС1/ОС1= 3. То есть площадь треугольника АВС в три раза больше площади треугольника АОВ, что составляет 3*S.