$\displaystyle\lim_{x\to0}(ctg\frac{x}{3})^{\displaystyle\frac{1}{ln(2x)}}=\infty^0=e^{\displaystyle\lim_{x\to0}ln(ctg\frac{x}{3})^{\displaystyle\frac{1}{ln(2x)}}}=\\=e^{\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{ln(ctg\frac{x}{3})}{ln(2x)}}=e^{\displaystyle\frac{\infty}{\infty}}}=e^{\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{-\frac{1}{3sin^2\frac{x}{3}ctg\frac{x}{3}}}{\frac{1}{x}}}=e^{\displaystyle\lim_{x\to0}-\frac{x}{3sin\frac{x}{3}cos\frac{x}{3}_{\to1}}}=$

$\displaystyle e^{\displaystyle\frac{0}{0}}=e^{\displaystyle-\lim_{x\to0}\frac{\frac{x}{3}}{sin\frac{x}{3}}_{\to1}}=e^{-1}=\frac{1}{e}$

0 0

4 года назад

Замените в числе 22222** звездочки на цифры так, чтобы оно делилось на 12. Найдите все ответы. ПОЖАЛЙСТА ОЧЕНЬ НАДО

sunworld [424]

Если число делится на 12, то оно делится на 2, 3, 4.
Число делится на 2 ⇒ его последняя цифра 0, 2, 4, 6 или 8
Число делится на 3 ⇒ сумма его цифр делится на 3
Число делится на 4 ⇒ две его последние цифры нули или образуют число, кратное 4

Сумма цифр числа 22222** равна 10 + * + *
Две его последние цифры не могут быть нулями, т.к тогда сумма цифр будет 10, что не делится на 3
Тогда сумма его последних цифр кратна 4. Подберём варианты:
12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96
Подставляя их в формулу 10 + * + *, увидим, что число, кратное 3, получится только в случаях цифр 20, 32, 44, 56, 68, 80, 92.
Проверяем: при их подстановке в число 22222** полученное число делится на 12 без остатка.

Ответ: 2222220;
2222232;
2222244;
2222256;
2222268;
2222280;
2222292.

0 0

4 года назад