Question

Замените в числе 22222** звездочки на цифры так, чтобы оно делилось на 12. Найдите все ответы. ПОЖАЛЙСТА ОЧЕНЬ НАДО

Answer 1

Если число делится на 12, то оно делится на 2, 3, 4.
Число делится на 2 ⇒ его последняя цифра 0, 2, 4, 6 или 8
Число делится на 3 ⇒ сумма его цифр делится на 3
Число делится на 4 ⇒ две его последние цифры нули или образуют число, кратное 4

Сумма цифр числа 22222** равна 10 + * + *
Две его последние цифры не могут быть нулями, т.к тогда сумма цифр будет 10, что не делится на 3
Тогда сумма его последних цифр кратна 4. Подберём варианты:
12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96
Подставляя их в формулу 10 + * + *, увидим, что число, кратное 3, получится только в случаях цифр 20, 32, 44, 56, 68, 80, 92.
Проверяем: при их подстановке в число 22222** полученное число делится на 12 без остатка.

Ответ: 2222220;
2222232;
2222244;
2222256;
2222268;
2222280;
2222292.