Так как у равнобедренного треугольника высота является одновременно медианой и биссектрисой, то
∠АВД=∠ДВС=17°.
Так как ВД - биссектриса, то ∠АВС=∠АВД+ДВС=17°+17°=34°.
Так как ВД - медиана, то АС=АД+ДС=9+9=18 (см).
Ответ: ∠DBC=17°, ∠ABC=34° и основание AC=18 см.
Уголы 1 + 2 = 180
180/5= 36
Углы 1и4=36*3=108
А углы 2 и 3=36*2=72
Периметр квадрата равен 32√3см,значит сторона квадрата равна 32√3:4=8√3см.
Точка Е удалена от всех сторон на 8см.Значит апофема пирамиды EFDCH равна 8см.
Нужно найти высоту данной пирамиды.
Пусть точка О-точка пересечения диагоналей квадрата.ЕК-апофема .Тогда имеем прямоунольный треугольник ЕКО. ЕК=8см,КО=1/2*АВ=4√3см
ЕО=√(ЕК²-КО²)=√64-48)=√16=4см
Ответ расстояние от точки Е до плоскости АВС равно 4см
Дано: BC II DF, AE - секущая, угол BAE и AEF - равные внутренние накрест лежащие
Доказать: DEA = CAE, BAE+DEA = 180
Доказательство:
BAC = DEF = 180. Если BAE = AEF, то DEA = CAE.
1, 2, 3,4 - углы
Мы знаем, что 1+2 = 3+4 и 1=3, 2=4. Значит, 1+4 = 2+3 = 180
Что и требовалось доказать
Так как боковые ребра пирамиды равны, ее высота проецируется в центр окружности, описанной около основания.
Докажем это:
Пусть МО - высота пирамиды. МА = МВ = МС по условию, МО - общий катет для треугольников МОА, МОВ и МОС, тогда эти треугольники равны по гипотенузе и катету, значит и ОА = ОВ = ОС. Т.е. О - центр описанной окружности.
Площадь основания по формуле Герона:
р = (39 + 17 + 28)/2 = 84/2 = 42 см
S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)) = √(42 · 3 · 2 · 25 · 14) =
= √(6 · 7 · 3 · 2 · 25 · 2 · 7) = 6 · 7 · 5 = 210 см²
Радиус окружности, описанной около произвольного треугольника:
R = AB·BC·AC / (4·S) = 39 · 17 · 28 / (4 · 210) = 22,1 см
ОА = R = 22,1 см
Из прямоугольного треугольника МОА по теореме Пифагора:
МО = √(МА² - ОА²) = √(22,9² - 22,1²) = √((22,9 - 22,1)(22,9 + 22,1)) =
= √(0,8 · 45) = √36 = 6 см
V = 1/3 ·S · MO = 1/3 · 210 · 6 = 420 см³