Чтобы узнать, как пишется: "найдёшь" или "найдёш", нужно определить часть речи и вспомнить правило.
Найдёшь - глагол 1-го спряжения, совершенного вида, переходный (может управлять существительным в винительном или родительном падежах без предлога), в изъявительном наклонении, в единственном числе, во 2-ом лице, в будущем времени, образован от глагола неопределённой формы "найти", отвечает на вопрос "что сделаешь?".
Правило русского языка гласит о том, что после шипящей "ш" на конце глаголов 2-го лица единственного числа пишется мягкий знак, который остаётся перед постфиксом "-ся".
Примеры глаголов 2-го лица единственного числа несовершенного вида, отвечающих на вопрос "что делаешь?": режешь, размешиваешь, заворачиваешь, раскладываешь, иронизируешь, ищешь, продвигаешься, стесняешься, прячешься, смеёшься, обрабатываешь, присматриваешь, размельчаешь, высыпаешь, продолжаешь.
Примеры глаголов 2-го лица единственного числа совершенного вида, отвечающих на вопрос "что сделаешь?": выскажешь, придержишь, получишь, выйдешь, угадаешь, понаблюдаешь, побрызгаешь, потеряешь, изменишься, прокомментируешь, отложишь, пожаришь, разогреешь, заполнишь, налепишь.
Следовательно, глагол "найдёшь" пишется с мягким знаком.