1) число размещений из 30 по 4, то есть 30!/(30-4)!=27*28*29*30=657720 способов. ОТВЕТ 657720
2)существует 6 способов написать первую цифру (здесь 0 написать нельзя, так как число не будет четырехзначным)
после этого 7 способов написать 2, 3 и 4 цифру.
По правилу умножения число способов 6*7*7*7=2058. ОТВЕТ 2058
3)Общее число исходов - взять 2 шара из 7 это число сочетаний из 7 по 2, то есть n= 7!/(2!*5!)=21. Число благоприятных исходов равно числу сочетаний их 3 по 2, то есть m=3!/(2!*1!)=3
Искомая вероятность m/n=3/21=1/7 ОТВЕТ 1/7
Чтобы найти все такие функции, нужно взять интеграл от arcsin(x):
![\displaystyle\int \arcsin x dx](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cint+%5Carcsin+x+dx)
Этот интеграл берётся с помощью формулы интегрирования по частям (по сути это вывернутая наизнанку формула производной от произведения):
![\displaystyle\int udv=uv-\displaystyle\int vdu](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cint+udv%3Duv-%5Cdisplaystyle%5Cint+vdu)
Обозначим u=arcsin x. Тогда
![du=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\\dv=dx\\v=x\\](https://tex.z-dn.net/?f=du%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7D%5C%5Cdv%3Ddx%5C%5Cv%3Dx%5C%5C)
Теперь применяем формулу:
![\displaystyle\int \arcsin x dx=x\cdot \arcsin x-\displaystyle\int\frac{xdx}{\sqrt{1-x^2}} =x\arcsin x+\frac{1}{2} \displaystyle\int\frac{d(1-x^2)}{\sqrt{1-x^2}} =\\=x\arcsin x+\sqrt{1-x^2}+C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cint+%5Carcsin+x+dx%3Dx%5Ccdot+%5Carcsin+x-%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7Bxdx%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7D+%3Dx%5Carcsin+x%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7Bd%281-x%5E2%29%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7D+%3D%5C%5C%3Dx%5Carcsin+x%2B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%2BC)
где С - произвольная константа.
Проверим, взяв производную от ответа:
![(x\arcsin x+\sqrt{1-x^2}+C)'=\arcsin x+\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} -\frac{2x}{2\sqrt{1-x^2}} +0=\arcsin x](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5Carcsin+x%2B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%2BC%29%27%3D%5Carcsin+x%2B%5Cfrac%7Bx%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7D+-%5Cfrac%7B2x%7D%7B2%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7D+%2B0%3D%5Carcsin+x)
Всё верно.
1.Площадь одной грани:
24:6=4 см^2
2.Ребро куба :
4/2=2 см.
3.Объем куба:
V=2*2*2=8 см^3.
Ответ: Ребро куба 2см, объм куба 8 см.