<span>Упростите выражение:
2) (m+4)^2-4 (m+1)^2
4)5 (3-5x)^2+3 (a-1)^2-5 (a-1)(a+1)
6)(x-1)^2-4 (x-1)^2-6 (x+1)(x-1)</span>
Всё только кажется простым. Первое, что нужно делать - искать область допустимых значений (ОДЗ):
![\left \{ {{4x^2-18x+13\ \textgreater \ 0} \atop {2x-8\ \textgreater \ 0}} \right.;](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B4x%5E2-18x%2B13%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%7D%20%5Catop%20%7B2x-8%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%7D%7D%20%5Cright.%3B%20%20)
, первое неравенство квадратное, решаем методом интервалов с первоначальным разложением квадратного трёхчлена, находя его корни:
![4x^2-18x+13=0; D_1=9^2-4*13=29; x= \frac{9б \sqrt{29} }{4};](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2-18x%2B13%3D0%3B%20D_1%3D9%5E2-4%2A13%3D29%3B%20x%3D%20%5Cfrac%7B9%D0%B1%20%5Csqrt%7B29%7D%20%7D%7B4%7D%3B)
,
![4(x- \frac{9- \sqrt{29} }{4})(x- \frac{9+ \sqrt{29} }{4})\ \textgreater \ 0;](https://tex.z-dn.net/?f=4%28x-%20%5Cfrac%7B9-%20%5Csqrt%7B29%7D%20%7D%7B4%7D%29%28x-%20%5Cfrac%7B9%2B%20%5Csqrt%7B29%7D%20%7D%7B4%7D%29%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%3B%20%20)
;
![x\ \textgreater \ \frac{9+ \sqrt{29} }{4}; x\ \textless \ \frac{9- \sqrt{29} }{4};](https://tex.z-dn.net/?f=x%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%20%5Cfrac%7B9%2B%20%5Csqrt%7B29%7D%20%7D%7B4%7D%3B%20x%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%20%5Cfrac%7B9-%20%5Csqrt%7B29%7D%20%7D%7B4%7D%3B%20)
. Из второго неравенства системы следует, что
![x\ \textgreater \ 4](https://tex.z-dn.net/?f=x%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%204)
, то есть первый промежуток отбрасываем 100%,
![\frac{9+ \sqrt{29} }{4}\ \textless \ 4;](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B9%2B%20%5Csqrt%7B29%7D%20%7D%7B4%7D%5C%20%5Ctextless%20%5C%204%3B)
, из этого следует, что x>4 по ОДЗ.
Теперь решаем само уравнение:
![4x^2-20x+21=0; D_1=10^2-4*21=16=4^2; x= \frac{10б4}{4};](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2-20x%2B21%3D0%3B%20D_1%3D10%5E2-4%2A21%3D16%3D4%5E2%3B%20x%3D%20%5Cfrac%7B10%D0%B14%7D%7B4%7D%3B%20)
;
![x=1,5; x=3,5](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D1%2C5%3B%20x%3D3%2C5)
, оба решения не соответствуют ОДЗ, поэтому правильный ответ, где нет корней (если я не ошибаюсь, то это ответ E (в таких иностранных языках не разбираюсь) )
Ответ:
Объяснение:
1) Раскрываем скобки
4a^2+4ab+b^2-(2a-3b)*(2a+3b)= 4a^2+ab+b^2-4a^2+9b^2=
Ответ 4ab+10b^2
2) Решение
4(4x+2)+7(3x-5)=84
16x+8+21x-35=84
37x-27=84
37x=84+27
37x=111
x= 3
3)5^15*3^16/3^2*45^7*5^7 = 5^8*3^14 / 3^14 * 5^7 (Сокращаем) = 5
(x-корень из 3)*(x+корень из 3) / (x+корень из 3)=x-корень из 3. данное сокращение возможно при x не равном корню из 3.