а² – b² = 2017
а² – b² = (а – b) * (а + b)
(а – b)
* (а + b) = 2017
Число 2017 простое, поэтому имеет только два натуральных делителя
1 и 2017.
2017 = 1 * 2017
Поэтому
(а – b) * (а + b) = 1 * 2017
Имеем систему
{а + b = 2017
{а – b = 1
Из второго уравнения получим
а = b
+ 1
Подставим в первое уравнение
(b + 1) + b = 2017
2 b = 2017 - 1
2 b = 2016
b =
2016 : 2
b =
1008
а = 1008 + 1 = 1009
Проверка чисел а = 1009;
b = 1008
1009² – 1008² = 2017
1018081 – 1016064 = 2017
2017 = 2017
Ответ: существует только 1 вариант натуральных чисел разность
квадратов которых равна числу 2017. Это числа 1008 и 1009.
a) 4x(2x-1)-(x-3)(x+3)=(8x-4)*x-(x-3)*(x+3)=8x^2-4x-(x-3)*(x+3)=8x^2-4x-(x^2-9)=8x^2-4x-x^2+9=7x^2-4x+9
По формуле: 5в=в1*q в степени (5-1)
16=в1*2 (в спени) -4
в1= 16: 2(в степени) -4
в1= 16*16
в1= 256
S5=(в1(1-q в степни 5):(1-q)
S5=
S5=
S5=8*31*2=496