X^2 - 14x + 49 = 0
(x - 7)^2 = 0
x - 7 = 0
x = 7
<span>(3/4-1/9+2/3) *36=108/4-36/9+72/3=27-4+24=47
16/7*39/8+125/100*16/7=39/7+20/7=59/9=</span>
![8\frac{3}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=+8%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D+)
Сtg(t+π)=ctgt=3,π<t<3π/2
sin²t=1:(1+ctg²t)=1/10
sint=-1/√10
cost=-√(1-sin²t)=-√(1-1/10)=-√(9/10)=-3/√10
tgt=sint/cost=-1/√10:3/√10=-1/√10*√10/3=-1/3
cos(t-2π)=cost=-3/√10
sin(4π-t)=-sint=1/√10
tg(t-π)=tgt=-1/3
Обозначим объем бассейна S, скорость наполнения первой трубой х, а второй - у.
<span>Две трубы вместе за 1 час наполнят 3/4 бассейна. Запишем это в виде уравнения
</span> (3/4)S/(x+y) =1
S/(x+y)=4/3
(x+y)/S=3/4
x/S + y/S =3/4
<span>Если
сначала первая труба наполнит 1/4 бассейна , а затем вторая при
выключенной первой доведет объем до 3/4 , то на это понадобится 2,5 часа
То есть первая труба наполняет </span><span><span>1/4 бассейна, а вторая 1/2
</span>(1/4)S/x + (1/2)S/y=2,5
</span>
<span>Если первую трубу включить на час . а вторую на полчаса, то они наполнят бассейн больше чем на 1/2.
x+y/2>S/2
Найти S/x и S/y
обозначим </span><span>a=S/x и b=S/y, тогда наши уравнения упростятся
1/a + 1/b=3/4
</span>(1/4)a + (1/2)b=2,5
1/a+1/2b>1/2
найти a и b
из первого (a+b)/ab=3/4
4(a+b)=3ab
из второго уравнения a+2b=10
a=10-2b
подставляем a в первое уравнение
4(10-2b+b)=3b(10-2b)
4(10-b)=3b(10-2b)
40-4b=30b-6b²
6b²-34b+40=0
D=34²-4*6*40=196
√D=14
b₁=(34-14)/12=20/12=5/3 a₁=10-2*5/3=10-10/3=(30-10)/3=20/3
b₂=(34-14)/12=48/12=4 a₂=10-2*4=2
получили 2 ответа, подстваляем в неравенство 1/a+1/2b>1/2
1/a₁+1/2b₁=3/20+(1/2)(3/5)=3/20+3/10=9/20<1/2 -не подходит
1/a₂+1/2b₂=1/2 + (1/2)(1/4)=1/2+1/8>1/2 -подходит
Ответ: первая труба наполняет бассейн за 2 часа, а вторая за 4 часа.