Брезгать, брезгаю квалифицировалось Ушаковым как разговорное, брезговать, брезгую — как просторечное. В БТС первое помет не имеет, второе считается разговорным; в ОШ оба слова немаркированы. А гребовать и морговать в МАС, ОШ, БТС отсутствуют (украинское гребувати и белорусское грэбаваць нормативны).
Парой брезгать/брезговать я не особенно интересовался; маститые классики (Гоголь, Апухтин, А. К. Толстой, Тургенев, Чехов, Брюсов и др.) употребляли только первый вариант. Но и в 20 веке многие пользовались глаголом брезгать: Фадеев, И. Грекова, Пикуль, Юрий Бондарев, Солоухин; кажется его предпочитал И. Бродский (брезговать у него тоже есть).
Для брезговать среди текстов на lib.ru единственный пример из 19 века — в речи персонажа Тарасыча в «"Глупой" причине» К. М. Станюковича. Потом М. Горький, Зощенко, Цветаева, Юрий Герман, и совсем современники типа Баяна Ширянова.
На мой взгляд, брезгать — уже архаика, для современной Москвы по крайней мере.