Question

Задание взято из ЗНО 2014 (внизу указан ответ вывешенный на сайте Украинского центра оценивания знаний ) Я не согласен с этим ответом посчитайте и вывесите свой

Answer 1

Ответ -0.8 (сумма корней -1.8 и 1)
Теперь решение.
Если равны основания логарифмов, то равны и аргументы.
$log_{0.4}(5x^2-9)=log_{0.4}(-4x); \quad 5x^2-9=-4x; \quad 5x^2+4x-9=0; \\ D=16+180=196; \quad x_{1,2}=(-4\mp \sqrt{D})/10; \quad x_1=-1.8; \quad x_2=1$

Добавлю еще решение компьютера, но он решает в области всех чисел, включая комплексные.
Если наложить ОДЗ в области только действительных чисел (5x^2-9>0; -4x>0), получим х≠3/√5, x≠1 и тогда корень 1 надо отбросить. Останется только -1.8

Answer 2

ОДЗ
5x²-9>0 U -4x>0
x=-3/√5 x =3/√5
           +                _              +
_________________________________
               -3/√5              3/√5
x∈(-≈;-3/√5) U (3/√5) и х<0⇒xx∈(-≈;-3/√5)
5x²-9=-4x
5x²+4x-9=0
D=16+180=196                √D=14
x1=(-4-14)/10=-1,8
x2=(-4+14)/10=1∉ОДЗ
Ответ: х=-1,8