SΔ ABC / SΔ FDG = 4/9
18/SΔFDG = 4/9
SΔFDG = 18·9 : 4 = 162:4 = 40, 5
Пусть угол В=х , тогда угол А=х+50, а угол С= ( х+х+50)\2. Сумма всех углов в треугольнике=180 . Имеем уравнение:
х+х+50+(2х+50)\2=180
2х+2х+100+2х+50=360 ( привели к общему знаменателю 2 )
6х+150=360
6х=360-150
6х=210
х=210:6
х=35 ( угол В )
2·35+50=65+50=115 ( угол С)
Ответ: угол С=115град
Т.к средняя линия = 3 см. с этого следует что АС = 3*2=6
Т.к треугольник равнобедренный, то АВ=ВС=х
Х+Х+6=16
2Х=16-6
2Х=10
Х=5
Ответ = АВ=5, ВС=5, АС=6
Найдем периметр 1ого участка
(60*2+100*2)м=320м
Найдём площадь первого участка:
S1=a*b
S1=6000м
Периметр перыого участка=периметру второго.
Периметр квадрата определяется по формуле:
<var>P=4a</var>
где Р-периметр квадрата, а - сторона.
По этой формуле находим сторону квадрата
a=80м
Формула нахождения площади квадрата:
По ней находим площадь квадрата
S2=6400м
Площадь второго участка больше площа первого.
<em>P.S. По одной из теорем: площадь квадрата больше площади прямоугольника, при одинаковых периметрах и при условии P>16</em>
В прикрепленном файле показан "вид сверху" на прямоугольник MNBA. Треугольник АВС наклонен (вершина С БЛИЖЕ к нам, чем плоскость прямоугольника) Размеры взяты в скобки, потому что соответствуют наклонным отрезкам. Рядом показан вид сбоку, на треугольник ВСМ.
Задачка упрощается благодаря тому, что 5,12,13 - пифагоровы числа, то есть АВС - прямоугольный тр-к, то есть проекция С1 лежит на BN (я сразу так и нарисовал). Нам надо найти угол СВМ в треугольнике СВМ, это и будет искомый двугранный угол (плоскость СВМ перпендикулярна АВ, потому что АВС - прямоугольный треугольник, а МВ - по условию, MNBA - прямоугольник).
Но СВМ - тоже прямоугольный треугольник (стороны 9, 12 и 15, опять пифагоровы числа). Поэтому, сразу ответ -
arcsin(3/5)
Если бы С1 не попадала на сторону ВМ, и если бы СМВ тоже не был бы прямоугольным, задача усложнялась бы, но не так, чтобы очень :) - всё сводилось бы к применению теоремы косинусов в двух треугольниках с заданными сторонами.