Question

Помогите Пожалоста.Найти производную.x*y^2-y*lnx=3

Answer 1

Первый способ:
$\LARGE\\ x*y^2-y*lnx=3\\ (x*y^2)'-(y*lnx)'=(3)'\\ (x)'*y^2+x*(y^2)'-(y)'*\ln{x}-(\ln{x})'*y=0\\ y^2+2xyy'-y'*\ln{x}-{y\over x}=0\\ y'(2xy-\ln{x})+y^2-{y\over x}=0\\ y'={{y\over x}-y^2\over 2xy-\ln{x}}\\ y'=-{y^2-{y\over x}\over 2xy-\ln{x}}$

Второй способ через частные производные:
$\LARGE\\x*y^2-y*\ln{x}=3\\\\ F'_x=\frac{\partial F}{\partial x}=y^2-{y\over x}\;\;\;\;\;\; F'_y=\frac{\partial F}{\partial y}=2xy-\ln{x}\\\\ y'=-{F'_x\over F'_y}=-{y^2-{y\over x}\over 2xy-\ln{x}}$