Для начала сделать визит в архитектурный отдел местной администрации, где должны точно всё рассказать и может быть так, что слухи о сносе здания никак не подтверждаются на практике.
Там же Вас смогут например познакомить с будущими планами генеральной застройки города, (или другого населённого пункта), где можно увидеть, будет ли этот дом существовать в будущем или нет. Конечно кроме возникновения непредвиденных обстоятельств. Когда жизнь вносит свои корректировки в любые планы.
Также можно сделать официальный запрос в Министерство культуры РФ, с этим вопросом, откуда в течение месяца Вам должны дать ответ. И конечно согласен с мнением нашего уважаемого коллеги о том, что можно написать петицию (жаль, только что автор не указал куда писать её) и бывает так, что это быстрее действует на решение вопроса чем другие способы, например указанные выше.
Примечание. Хотелось бы конкретнее узнать все обстоятельства дела. Какой памятник-дом, где он находится, и кто его хочет, и с какой целью сносить? И если будете составлять петицию в защиту этого дома-памятника, просьба не забудьте нас здесь на БВ известить об этом. Удачи Вам в этом благородном деле!