Question

Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 7, а різниця квадратів 14. Знайти суму квадратів цих чисел

Answer 1

Нехай x та y - невідомі числа

За умовою задачі $\frac{x+y}{2}=7$, а $x^{2}-y^{2}=14$

$x+y=2*7=14,(x-y)(x+y)=14$

Якщо поділити вирази один на одний, отримуємо:

$\frac{(x-y)(x+y)}{x+y}=x-y=\frac{14}{14}=1$

Тобто у нас виходить, що:

$\left \{ {{x-y=1} \atop {x+y=14}} \right.$

$x=14-y$

$14-y-y=1\\ 14-2y=1\\ -2y=-13\\ 2y=13\\ y=6,5$

Отже одне число 6,5,а друге - 6,5+1=7,5

Answer 2

Пусть x и y наши числа

Составим систему

$\frac{x + y}{2} = 7 \\ x {}^{2} - y {}^{2} = 14$
1 уравнение решаем
x+y=14
x= 14-y
Подставляем во второе

$(14 - y) {}^{2} - y {}^{2} = 14 \\ 196 - 28y + y {}^{2} - y {}^{2} = 14 \\ - 28y = - 182 \\ y = 6.5$
x= 14-6.5=7,5

$x {}^{2} + y {}^{2} = 7.5 {}^{2} + 6.5 {}^{2} = 56.25 + 42.25 = 98.5$

Ответ: 98,5
Чувак сверху не до конца решил