![\frac{4}{3x+1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4%7D%7B3x%2B1%7D)
Пусть x1<x2; x1,x2 принадлежат промежутку
.
![f(x_2)-f(x_1)=\frac{4}{3x_2+1}-\frac{4}{3x_1+1}=\frac{4(3x_1+1)-4(3x_2+1)}{(3x_2+1)(3x_1+1)}=\frac{12x_1+4-12x_2-4}{(3x_1+1)(3x_2+1)}=\frac{12(x_1-x_2)}{(3x_1+1)(3x_2+1)}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x_2%29-f%28x_1%29%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3x_2%2B1%7D-%5Cfrac%7B4%7D%7B3x_1%2B1%7D%3D%5Cfrac%7B4%283x_1%2B1%29-4%283x_2%2B1%29%7D%7B%283x_2%2B1%29%283x_1%2B1%29%7D%3D%5Cfrac%7B12x_1%2B4-12x_2-4%7D%7B%283x_1%2B1%29%283x_2%2B1%29%7D%3D%5Cfrac%7B12%28x_1-x_2%29%7D%7B%283x_1%2B1%29%283x_2%2B1%29%7D)
Т.к. x1<x2, то дробь получается отрицательная, а значит функция убывает на промежутке ![(-\infty;-\frac{1}{3})](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%3B-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29)
1) x^2 - 2x + 1 = (x - 1)(x - 1)
2) x^2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3)
3) x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5)
4) 27a^3 + 8 = (3a)^3 + 2^3 = (3a + 2)(9a^2 - 6a + 4)
5) 16x^4 - 81 = (4x^2)^2 - (9)^2 = (4x^2 - 9)(4x^2 + 9) =
= (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9)
sin^2a(1/cos^2a-1)=sin^2a(1-cos^2a)/cos^2a=tg^2a*sin^2a
ограниченная, она не может принимать любые значения.
![y=\sqrt{49-x^2};](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Csqrt%7B49-x%5E2%7D%3B)
принимает от 0 до 7 значения. То есть ограничена сверху и снизу