(1-2i)(1+2i)/(2+i) - i^12 = (1-4i^2)/(2+i) - 1 = 5/(2+i) - 1 = 5(2-i)/(4-i^2) - 1 = 2-i-1 = 1-i
{x-y+2z=1
5x-3y+2z=5
x+3y+3z=18 (не знаю, как поставить большую скобку!!! сорри)
смотри:
записываем матрицу (т.е. отбрасываем неизвестные и, сохраняя знаки, пишем):
[1-1+2=1
5-3+2=5
1+3+3=18 (здесь тоже не знаю, надеюсь, ты понимаешь, как это нужно правильно записать(вместо знаков равно нужна одна вертикальная черта), я тебе пошагово объясню)
дальше, нам нужно чтобы во второй и третьей строке были нули. Для этого мы рассуждаем (сколько нужно отнять от цифры пять, что бы получить ноль? Правильно - 5, значит, нам надо в уме первую строку умножить на -5 и прибавить её ко второй строке) При этом, первая строка остаётся без изменений, а вторая изменится, после всех действий
Получаем: 1) -5+5-10==-5 (это у нас первая строка после умножения, теперь нужно её прибавить ко второй) получаем - 0+2-8=0
То же самое проделываем с третьей строкой и получаем 0+4+1=17
Дальше нам нужно во второй строке и втором столбце получить цифру 1
Для этого можем всё разделить на 2 Получаем: 0+1-4=0 Тоже самое проделываем с третьей строкой, получаем в третьей строке: 0+1+0,25=4,25
После всех преобразований имеем:
1-1+2=1
0+1-4=0
0+1+0,25=4,25
Дальше, в третьей строке (во втором столбце) нам нужен ноль. Делаем всё тоже самое (вторую строку умножаем на -1 и прибавляем к третьей строке) получаем: 0-1+4=0 и прибавляем к ней третью строку, получаем: 0+0+4,25=4,25
Далее нам нужно в третьей строке (третий столбец получить цифру один) значит нам надо разделить на 4,25 и получаем: 0+0+1=1
Ухты, преобразования закончились и мы имеем:
1-1+2=1
0+1-4=0
0+0+1=1
Теперь мы видим:
х-у+2z=1
y-4z=0
z=1 (всё это общей скобкой объедени слева)
подставляем найденное значение z.
у-4*1=0
у=0+4
у=4
Теперь нам известен игрек, подставляем в первую строку
х-4+2*1=1
х-4+2=1
х-2=1
х=1+2
х=3
Ответ: х=3; у=4; z=1
Можно все эти значения подставить в изначальную систему уравнений и проверить правильность решения
