Question

Один мастер может выполнить работу на 15 дней быстрее чем другой.После того,как первый мастер проработал 10 дней,его сменил другой и закончил работу за 30 дней .За сколько дней могут выполнить всю работу два мастера , работая одновременно ?

Answer 1

Х - время работы 1-го мастера
х + 15 - время работы 2-го мастера
1/х - производительность 1-го мастера
1/(х + 15) - производительность 2-го мастера
10 · 1/х = 10/х - часть работы. выполненная 1-м мастером
30 · 1/(х + 15) - часть работы, выполненная 2-м мастером
Вся работа это единица - 1
Уравнение:
10/х + 30/(х + 15) = 1
10х + 150 + 30х = х² + 15х
х² - 25х - 150 = 0
D = 625 + 600 = 1225
√D = 35
х1 = 0,5( 25 - 35) < 0 не подходит
х2 = 0,5(25 + 35) = 30
Итак, 1-й мастер может выполнить работу за 30дней
2-й мастер за 30 + 15 = 45дней
Складываем их производительности
1/30 + 1/45 = 5/90 = 1/18
находим время совместной работы мастеров:
1 : 1/18 = 18(дней)
Ответ: 18 дней