Третье и четвертое неравенства точно имеют решения из-за того, что свободный член отрицателен. Проще всего это доказывать на графике.
График квадратичной функции - парабола, ветви вверх, так как старший коэффициент >0, при x=0 функция равна свободному члену, который отрицателен. Значит, функция принимает и положительные, и отрицательные значения. В первом и втором неравенствах такой метод не проходит. Здесь обычно вычисляют дискриминант. В этих задачах он отрицательный⇒ парабола не пересекается с осью ОХ, а так как старший коэффициент положительный, ветви направлены вверх и⇒ вся парабола расположена выше оси OX. Поэтому первое неравенство выполнено везде, а второе - нигде.
Впрочем, вместо вычисления дискриминанта многие предпочитают выделять полный квадрат.
Ответ: второе неравенство
х км/ч - скорость лодки
х+2 км/ч - скорость по течению
х-2 км/ч - скорость против течения
6/(х-2) ч - время в пути против течения
8/(х+2) ч - время в пути по течению.
Всего в пути - 1 час.
.
6/(х-2) +8/(х+2)=1
6(х+2)+8(х-2)=(х+2)(х-2)
6х+12+8х-16=х² - 4
14х-4=х²-4
х²-14х=0
х(х-14)=0
х1=0 - не подходит решению
х-14=0
х2=14(км/ч) - скорость лодки
(х+2х)=2
3у=2
у=2/3
Ответ: у=2/3
х-2х=6
-х=6
х=-6
Ответ: х=-6