Ответ: 3
Объяснение:
<em>Выразим b из условия:</em>
![\frac{a-b}{a} =4\\ \\ a-b=4a\\ \\ b=-3a](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba-b%7D%7Ba%7D%20%3D4%5C%5C%20%5C%5C%20a-b%3D4a%5C%5C%20%5C%5C%20b%3D-3a)
<em>Подставим b во вторую дробь:</em>
<em>
</em>
0,3√25 - √0,36=0,3*5-0,6=1,5-0,6=0,9
36x^2+12x+1≤0
D=12^2-4*36*1=144-144=0
x=-12+-0=-12\72=-1\6
2*36
![3\log_{x-2}(8-x)+1\geqslant\dfrac14\log_{x-2}^2(x^2-10x+16)^2\\ 3\log_{x-2}(8-x)+1\geqslant\dfrac14\log^2_{x-2}((x-8)(x-2))^2\\ 3\log_{x-2}(8-x)+1\geqslant\dfrac14(\log_{x-2}(x-8)^2+\log_{x-2}(x-2)^2)\\ 3\log_{x-2}(8-x)+1\geqslant\dfrac14(2\log_{x-2}(8-x)+2)^2\\ 3\log_{x-2}(8-x)+1\geqslant\log^2_{x-2}(8-x)+2\log_{x-2}(8-x)+1\\ \log_{x-2}^2(8-x)-\log_{x-2}(8-x)\leqslant0\\ \log_{x-2}(8-x)(\log_{x-2}(8-x)-1)\leqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=3%5Clog_%7Bx-2%7D%288-x%29%2B1%5Cgeqslant%5Cdfrac14%5Clog_%7Bx-2%7D%5E2%28x%5E2-10x%2B16%29%5E2%5C%5C%0A3%5Clog_%7Bx-2%7D%288-x%29%2B1%5Cgeqslant%5Cdfrac14%5Clog%5E2_%7Bx-2%7D%28%28x-8%29%28x-2%29%29%5E2%5C%5C%0A3%5Clog_%7Bx-2%7D%288-x%29%2B1%5Cgeqslant%5Cdfrac14%28%5Clog_%7Bx-2%7D%28x-8%29%5E2%2B%5Clog_%7Bx-2%7D%28x-2%29%5E2%29%5C%5C%0A3%5Clog_%7Bx-2%7D%288-x%29%2B1%5Cgeqslant%5Cdfrac14%282%5Clog_%7Bx-2%7D%288-x%29%2B2%29%5E2%5C%5C%0A3%5Clog_%7Bx-2%7D%288-x%29%2B1%5Cgeqslant%5Clog%5E2_%7Bx-2%7D%288-x%29%2B2%5Clog_%7Bx-2%7D%288-x%29%2B1%5C%5C%0A%5Clog_%7Bx-2%7D%5E2%288-x%29-%5Clog_%7Bx-2%7D%288-x%29%5Cleqslant0%5C%5C%0A%5Clog_%7Bx-2%7D%288-x%29%28%5Clog_%7Bx-2%7D%288-x%29-1%29%5Cleqslant+0)
Теперь воспользуемся теоремой о знаке логарифма, оно же метод рационализации, ....
Суть метода: если логарифмы определены, то
![\log_{f(x)}g(x)-\log_{f(x)}h(x)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_%7Bf%28x%29%7Dg%28x%29-%5Clog_%7Bf%28x%29%7Dh%28x%29)
даёт такой же знак, что и
![(f(x)-1)(g(x)-h(x))](https://tex.z-dn.net/?f=%28f%28x%29-1%29%28g%28x%29-h%28x%29%29)
.
ОДЗ: x - 2 > 0, x - 2 ≠ 1, 8 - x > 0
x ∈ (2, 3) ∪ (3, 8)
На ОДЗ неравенство равносильно такому:
![(x-3)^2(8-x-1)(8-x-(x-2))\leqslant 0\\ (x-3)^2(7-x)(10-2x)\leqslant0\\(x-3)^2(x-5)(x-7)\leqslant0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-3%29%5E2%288-x-1%29%288-x-%28x-2%29%29%5Cleqslant+0%5C%5C%0A%28x-3%29%5E2%287-x%29%2810-2x%29%5Cleqslant0%5C%5C%28x-3%29%5E2%28x-5%29%28x-7%29%5Cleqslant0)
Получилось обычное равенство, которое легко решается методов интервалов:
![x\in\{3\}\cup[5,7]](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%5C%7B3%5C%7D%5Ccup%5B5%2C7%5D)
Это решение, кроме 3, входит в ОДЗ, поэтому окончательный ответ такой:
![\boxed{x\in[5,7]}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%5Cin%5B5%2C7%5D%7D)