Как склоняется имя, отчество и фамилия у Дмитрия Ивановича Менделеева, можно понять, если обратить внимание, как грамматически выражены все имена собственные, составляющие имя выдающегося ученого России.
Имя Дмитрий заканчивается на -ий. Значит, в отличие от существительных мужского рода второго склонения, типа "стол" с окончанием -е в форме предложного падежа (о столЕ), оно имеет безударное окончание -и.
Отчество Иванович и фамилия Менделеев склоняются по общему типу второго склонения существительных мужского рода.
и. п. кто? Дмитрий Иванович Менделеев
р. п. открытия кого? Дмитрия Ивановича Менделеева
д. п. отдам предпочтение кому? Дмитрию Ивановичу Менделееву
в. п. вижу кого? Дмитрия Ивановича Менделеева
т. п. восхищаюсь кем? Дмитрием Ивановичем Менделеевым
п. п. узнаю о ком? о ДмитриИ ИвановичЕ МенделеевЕ