Думаю, рекорд однозначно принадлежит медузам. Они не просто древние, как вид, а возможно, что даже древние, как индивид, ибо бытует мнение (научное, или околонаучное), что медузы бессмертны.
Нет, конечно, они погибают от травм, экологической неурядицы, возможно и от хищников (хотя я вообще-то не представляю себе любителей медуз), но они не умирают от старости. А потому и возможно допустить (чисто теоретически), что плавают где-то в океане несколько медуз, коим не один миллион лет.
Древние - уже, как только вид - щитни, акулы, крокодилы, черепахи.
Вообще-то, коли жизнь когда-то вышла из океана, то самых древних нужно искать именно там, в океане (ну, не считая тех, кто потом уже туда опять вернулся - морские млекопитающие), ибо все то, кто выполз на сушу - все будут моложе тех, кто остался в океане и дожил там до наших времён, не изменившись.
Птицы. Они потомки динозавров, а потому быть древними по сравнению с остальными (например, крокодилами), быть не могут. Но поскольку они в вопросе вынесены отдельно, то нужно только среди них искать победителя.
Вроде бы нужно откинуть не летающих птиц (ибо первые птицы как раз таки летали) - страусов, пингвинов и прочих таких. Но это будет не совсем верно. Не все первые птицы летали, потому, потомки некоторых из них могли сохранится и до наших дней, а вот все древние летающие птицы могли вымереть и их сохранившиеся виды могли быть моложе первых. Потому я ставлю на страуса.