Question

Три пункта A B C расположены на вершинах равностороннего треугольника со сторонами 168 км. Из пункта А в пункт В выезжает машина со скоростью 60 км/ч из пункта В одновременно выезжает машина в пункт С со скоростью 30 км/ч. Через сколько времени после отправления расстояние между машинами станет минимальным?

Answer 1

Пусть координата точки А (0;0)
пусть координата точки B (-168;0)
пусть точка C ее координата (-84;*корень(3)*84)

тогда координата второй машины относительно первой в первоначальный момент равна (-168;0)

и со временем она изменяется

x=168 - 60*t -30*cos(60)*t=168-75*t
у=30*sin(60)*t= 15*корень(3)*t

квадрат расстояния между машинами
R^2=x^2+y^2=(15*15*3+75*75)*t^2-2*168*75*t+168^2
производная квадрата расстояний по t в точке с минимальным расстоянием равна нулю
2*(15*15*3+75*75)*t-2*168*75=0
откуда находим время
t=2*168*75/(2*(15*15*3+75*75)) = 2 часа -  это ответ