1) Чтобы это выяснить, надо сначала вычислить, где первообразная убывает, а где возрастает. Чтобы это выяснить, надо взять ее производную, приравнять к нулю, найти точки экстремума.
Так как производная первообразной есть сама функция, то производная данной первообразной есть: F'(x) = (x^3-81x)*<span>√(x-5)
</span>Приравниваем производную к нулю, ищем стационарные точки:
(x^3-81x)<span>√(x-5)=0
</span>x(x^2-81)<span>√(x-5)=0
</span>x(x-9)(x+9)<span>√(x-5)=0
</span>x=0;x=9;x=-9;x=5
ОДЗ: x-5<span>≥0 ; x<span>≥5 => x=9; x=5</span></span>
Ищем, где производная положительная (отрицательная), тогда выясним, где первообразная возрастает (убывает)
- +
(5)------(9)-----> => первообразная убывает на [5;9]. Значит, на этом участке большему значению первообразной соответствует меньшее значение аргумента => F(7)>F(8)
2) <span>∫(3x^2-4x+2)dx(от 0 до а) = x^3-2x^2+2x (от 0 до а) = F(a) - F(0) = a^3-2a^2+2a <span>≤ а
а^3-2a^2+a<span>≤0
</span>a(a^2-2a+1)<span>≤0
</span>a^2-2a+1<span>≤0
</span>(a-1)^2<span>≤0
</span>a-1=0
a=1
3) ∫sin^2(3x)dx (от 0 до п/6) = ∫(1-сos6x)/2 * dx (от 0 до п/6) = 1/2 * ∫(1-cos6x)dx (от 0 до п/6) = 1/2 * (x-1/6*sin6x) (от 0 до п/6) = F(п/6)-F(0) = 1/2 * (п/6 - 1/6sinп) - 0 = 1/2* (п/6-0) = п/12</span></span>
(-1)^(n+1) * корень из 2/2 + пn
Sn= (a1 + an ) n / 2
an= a1 + (n - 1)d
подставим известные нам числа и составим систему
![\left \{ {{\frac{610=(a1 + 59) n}{2}} \atop {59=a1+(n-1)3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%5Cfrac%7B610%3D%28a1%20%2B%2059%29%20n%7D%7B2%7D%7D%20%5Catop%20%7B59%3Da1%2B%28n-1%293%7D%7D%20%5Cright.)
способом подстановки решаем
из 59=a1+(n-1)3 выражаем a1=62-3n
подставляем в \frac{610=(a1 + 59) n}{2}
![\frac{610=(a1 + 59) n}{2} /*2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B610%3D%28a1%20%2B%2059%29%20n%7D%7B2%7D%20%2F%2A2%20)
получим
1220=(62-3n+59)n
1220=(121-3n) n
1220=121n-3n^2
решим уравнение
3n^2-121n+1220=0
D=1
n1=20
n2=20,3-не подходит (т к n должно быть целым положительным числом.
и подставляем в уравнение a1=62-3n
a1=62-3*20=2
Ответ : a1=2 n=20
18_03_07_Задание № 5:
4 года назад Коля был старше Оли в 2 раза, а 8 лет назад – в 6 раз. Сколько лет будет Коле через 6 лет? Дайте ответ в годах.
РЕШЕНИЕ: Пусть Коле сейчас х лет, а Оле - у. По условию:
х-4=2(у-4)=2у-8
х-8=6(у-8)=6у-48=3*2у-48
Выразим 2у из первого уравнения: 2у=х-4+8=х+4
Подставим во второе:
х-8=3(х+4)-48
х-8=3х+12-48
2х=28
х=14
Через 6 лет Коле будет х+6=14+6=20 лет
ОТВЕТ: 20
18_03_07_Задание № 6:
Сколько четырёхугольников можно найти на картинке?
РЕШЕНИЕ: на фото
ОТВЕТ: 12
Немного неграмотно написан интервал, сам, плиз