Правильное написание - беспристрастный.
"Бес-" является приставкой.
В корне "-пристраст-" пишется буква "и".
Чтобы убедиться в том, что в этом слове пишется именно приставка "бес-", нужно вспомнить правило "Буквы "з" и "с" на конце приставок":
В приставках "без-"("бес-"), "раз-"("рас-"), "из-"("ис-"), "низ-"("нис-"), "через-"("черес-"), "вз-"("вс-"), "воз-"("вос-") перед звонками согласными корня пишется буква "з", перед глухими пишется "с".
Например,
безграничный, бездарный - беспристрастный, бессердечный;
разглашать, разглядеть - рассмотреть, расставлять;
издавать, излагать - испугать, искоренять;
низлагать, низвергаться - ниспадать;
чрезмерно, чрезвычайно - чересчур;
взбегать, взмахнуть - всходить, всхлипывать;
возглавлять, возглашать - воспалиться, восхвалять.