Question

1) Е(4;12), F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2)
Найти: а) координаты векторов EF,GH
б) координаты точки О - середины EF
г) уравнение окружности с диаметром FG
д) уравнение прямой FH
2) A(1;1), B(4;2), C(5;5), D(2;4)
Доказать что ABCD - параллелограмм.

Answer 1

1) Е(4;12), F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2)
Найти: а) координаты векторов EF,GH
б) координаты точки О - середины EF
г) уравнение окружности с диаметром FG
д) уравнение прямой FH
2) A(1;1), B(4;2), C(5;5), D(2;4)
Доказать что ABCD - параллелограмм.

1) Е(4;12), F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2)
Найти: а) координаты векторов EF,GH

a) ЕF=(-4-4;-10-12)=(-8;-22)
GH=(4-(-2);-2-6)=(6;-8)

б) координаты точки О - середины EF, Е(4;12), F(-4;-10),
О=((4+(-4))/2;(12-10)/2)=(0;1)

г) уравнение окружности с диаметром FG, значит O - центр окружности,
I OF I - радиус
OF=(1/2)EF=(-4;-11)    I OF I =√[(-4)²+(-11)²]=√137
уравнение окружности с диаметром FG
(x-0)²+(y-1)²=137

д) уравнение прямой FH
 F(-4;-10),  H(4;-2)
(x-4)/(4-(-4))= (y-(-2))/(-2-(-10))
(x-4)/(8)= (y+2)/(8)  
(x-4)= (y+2)    
  y=x-6 

2) A(1;1), B(4;2), C(5;5), D(2;4)
Доказать что ABCD - параллелограмм.
 AB=(4-1;2-1)= (3;1)     DC=(5-2;5-4)=(3;1) ⇔ AB=DC(векторы)
 BС=(5-4;5-2)=(1;3)      AD=(2-1;4-1)=(1;3) ⇔ BC=AD(векторы)  ⇔
ABCD - параллелограмм.