В понятие "грязная работа" не входят только сугубо работы связанные с помывочно-уборочными мероприятиями, проводимые уборщицами, дворниками, посудомойками. В очень многих профессиях существует так называемая "основная работа" и "вспомогательная", и без последней зачастую никак невозможно обойтись и получить должный результат от "основной".
Например, генеральный директор проводит важные переговоры для заключения очень выгодного контракта. Естественно, что директор участвуя в переговорах и достигая результата получает все плюшки от этого контракта. Но это было бы недостижимым, если бы не наемный персонал в виде всевозможных секретарей, ассистентов, помощников, юристов, бухгалтеров, и тому подобных, которые организовывали сие мероприятие - составляли и контролировали договора, вели финансовые дела, создавали и отправляли-получали письма, согласовывали время этих переговоров, организовывали их, также организовывали деловые ужины, бронировали гостиницы, возможные культурные мероприятия для гостей и т.д.. Т.е. "грязная работа" в этом случае налицо.
Точно также у врачей-хирургов, например, у шеф-поваров в ресторанах - они занимаются основным делом - проводят операцию, либо готовят ужин, а всю предварительную работу и последующую делает специально предназначенный и получающий за это деньги персонал.
Но это все в идеале. Сегодня существует очень много простых профессий, даже того же менеджера, у которых нет армии помощников, но имеется прорва всякой неблагодарной и мелкой работы, которую нужно делать. А делать не хочется. Ибо гораздо интереснее снимать сливки и собирать лавры успешности, нежели ковыряться в рутине. Для этого в коллективе выбирается человек, возможно самый молодой или неопытный, либо самый уязвимый и на самой низшей должности на которого и спихивают всю эту "грязную" работу, причем совершенно бесплатно. Такого человека категорически не уважают изначально, но еще больше после того, как его удалось заставить делать эту "грязную работу". И кстати, очень многие руководители не только не порицают такую практику, но зачастую, наоборот, поощряют, ибо она позволяет здорово экономить на оплате.
Поэтому мой окончательный ответ таков: "грязную работу" должен делать конкретный человек в чьи обязанности входит эта работа, и за что он получает деньги. Если же вдруг возникает некоторый новый, ранее несуществовавший объем "грязной работы", и совершенно непонятно кто за нее должен отвечать, то тут должен вмешаться непосредственно руководитель, и он должен, либо нанять дополнительный персонал, либо распределить эту работу между имеющимися сотрудниками, а если все вышеперечисленное невозможно, то попытаться организовать дело так, чтобы обойтись без выполнения этой "грязной работы".