Question

В вершинах куба записали восемь различных натуральных чисел, а на грани- сумму четырёх чисел в её вершинах. Оказалось,что число на каждой грани в 1,5 раз больше или 1,5 раз меньше числа на противоположной грани. Может ли сумма чисел в вершинах быть равна 2016?

Answer 1

У  куба  6  граней  ⇒   на   них  написаны   n ; 1,5n ; m ; 1,5m ; k ; 1,5k.
сумма    = 2,5 ·(m+n+k) .  В  этой  сумме  каждое  число  вершины  
 повторяется   3  раза ( каждая  вершина  ∈ 3 гран)  ⇒ 
         2,5·(m+n+k) = 3·2016
          m+n+k= 2419,2   это  не  целое  число  ⇒   
Ответ:  сумма  чисел  на  вершинах  не  может  быть  равна  2016.