Question

Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 45.Если от этого числа отнять 27,то получится число,записанное теми же цифрами,но в обратном порядке.Найдите исходное число

Answer 1

{ a² + b² = 45
{ (10a + b) - 27 = 10b +a

9a - 9b = 27
a - b = 3
a= 3 + b  => (3 + b)² + b² = 45
                     9 +6b +2b² - 45 = 0
                     2b² + 6b - 36 = 0
                       b² + 3b - 18 = 0      D = 9+72 = 81
                       b = (-3+9)/2 = 3
                       b = (-3-9)/2 = -6

Тогда: b = 3,  a = 6      и   10a + b = 6*10 + 3 = 63         
    или b = -6, a = -3    и    10a + b = -3*10 - 6 = -36   

Ответ: исходное число 63 или -36

Answer 2

Пусть а - число десятков числа, в- число единиц.
Само число - 10а+в

а^2 + в^2 = 45
10а+в - 27 = 10в+а

Упростим второе уравнение:
10а+в-10в-а = 27
9а - 9в = 27
9(а-в) = 27
а-в = 27:9
а-в=3

Выразим а через в:
а=в+3

Подставим в первое уравнение:
а^2 + в^2 = 45
(в+3)^2 + в^2 = 45
в^2 + 6в + 9 + в^2 - 45 = 0
2в^2 + 6в - 36 = 0
Сократим уравнение на 2:
в^2 + 3в - 18 = 0
Дискриминант:
3^2 + 4•18 = 9 + 72 = 81
Корень из дискриминанта = корень из 81 = 9

в1 = (-3+9)/2 = 6/2 = 3,
Следовательно, а1= в+3 = 3+3 = 6

в2 = (-3-9)/2 = -12/2 = -6
Следовательно, а2 = в+3 = -6+3 = -3

Отсюда следует, что число:
10а+в = 10•6 + 3 = 63
Проверка:
6^2 + 3^2 = 36+9=45
63-27=36

Или
10а+в = -3•10 - 6 = -36
Проверка:
(-3)^2 + (-6)^2 = 9+36=45
-36 -27 = -63