1) 9 1/2 / 1,9 = 9,5 / 1,9 = 5
2) 5 - 4 1/5 = 4 5/5 - 4 1/5 = 4/5
3) 2,32 * 15/29 = 2 8/25 * 15/29 = 6/5 = 1 1/5
4) 1 1/5 + 4/5 = 1 5/5 = 2
5) 6 + 7 1/2 = 13 1/2
6) 13 1/2 / 15 = 27/2 / 15/1 = 27/2 * 1/15 = 3/10
7) 1 7/15 + 1/3 = 1 7/15 + 5/15 = 1 12/15 = 1 4/5
8) 1 4/5 * 5 = 9/5 * 5 = 9/1 = 9
9) <span>4/5 / 2 = 4/5 / 2/1 = 4/5 * 1/2 = 2/5
</span>10) 3/10 / 9 = 3/10 / 9/1 = 3/10 * 1/9 = 1/30
11) 2/5 + 1/30 = 12/30 + 1/30 = 13/30
Ответ : 13/30

0 0

3 года назад

Даю 30 баллов Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка методом Лагранжа y''+y=1/(cos^3(x))

Михалыч1980

1. Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения
$y''+y=0$
Пользуясь заменой Эйлера $y=e^{kx}$ , получим характеристическое уравнение

$k^2+1=0\\ k=\pm i$

Общее решение однородного уравнения: $\widetilde{y}=C_1\cos x+C_2\sin x$

2. Примем константу за функцию, т.е. $C=C(x)$ , тогда

$\displaystyle \left \{ {{C_1'(x)\cos x+C_2'(x)\sin x=0} \atop {C_1'(x)(\cos x)'+C_2'(x)(\sin x)'= \frac{1}{\cos^3x} }} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{C'_1(x)\cos x+C_2'(x)\sin x=0} \atop {-C_1'(x)\sin x+C'_2(x)\cos x= \frac{1}{\cos^3x} }} \right.$

Выразим из первого уравнения $C_1'(x):~C_1'(x)=- \dfrac{C_2'(x)\sin x}{\cosx} =-C_2'(x)tgx$ и подставим во второе уравнение, в итоге получаем

$C_1'(x)=- \dfrac{\sin x}{\cos^3x} ~~~~\Rightarrow~~~ C_1(x)=\displaystyle \int \frac{d(\cos x)}{\cos^3x} =- \frac{1}{2\cos^2x} +\widetilde{C_1}\\ \\ C_2'(x)= \frac{1}{\cos^2x}~~~\Rightarrow~~~ C_2(x)=\int \frac{dx}{\cos^2x} =tgx+\widetilde{C_2}$

Подставляя в общее решение однородного уравнения, получим общее решение неоднородного уравнения

$y=C_1\cos x+C_2\sin x \displaystyle -\frac{1}{2\cos x} + \frac{\sin^2x}{\cos x} =C_1\cos x+C_2\sin x-\\ \\ - \frac{1-2\sin^2x}{2\cos x}=\underbrace{C_1\cos x+C_2\sin x}_{\widetilde{y}}-\underbrace{ \frac{\cos 2x}{2\cos x} }_{\overline{y}}$

Где $\overline{y}$ - частное решение.