Question

Диагонали ромба относятся как 2:7. Периметр ромба равен 53. Найдите высоту ромба.

Answer 1

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Пусть мЕньшая диагональ равна 4x, бОльшая равна 14x. Т.к. в точке пересечения диагонали ромба делятся пополам, то по т.Пифагора имеем: (сторонаромба)^2=(2x)^2+(7x)^2=53*x^2. Сторонаромба=x*кореньиз (53). Т.к. периметр равен 53, то 4*x*кореньиз (53)=53; тогда x=кореньиз(53)/4. Площадь ромба равна полцпроизведению диагоналей=1/2*4x*14x=28*x^2=28*53/16=371/4. С другой стороны площадь ромба равна произведению стороны ромба на высоту ромба, значит высотаромба*53/4=371/4; высотаромба=371/4*4/53=7. Ответ: 7.